Le plan d’expériences ou « tester moins pour comprendre mieux »

Devant un problème industriel, que ce soit un procédé qui dérive, une pièce qui casse ou un défaut qui revient sans prévenir, la tentation est toujours la même : multiplier les essais, encore et encore. On change un réglage, on regarde ; on change le suivant, on regarde encore et ainsi de suite. C’est très intuitif, c’est aussi rassurant… et c’est souvent voire toujours le plus mauvais chemin.

Le plan d’expériences propose l’inverse : tester peu, mais réaliser les bons essais, tester juste. Voici pourquoi j’utilise souvent et propose l’un des outils les plus rentables de l’ingénieur et pourquoi les travaux de Genichi TAGUCHI lui ont donné une dimension nouvelle.

La méthode « instinctive » consiste à faire varier un paramètre en gardant tous les autres fixes. On appelle cela « un facteur à la fois ». Cette méthode paraît rigoureuse alors que, dans les faits, elle est très souvent, trop souvent, trompeuse.

D’abord, elle a un coût, elle coûte cher, très cher : avec cinq ou six paramètres et plusieurs niveaux chacun, le nombre d’essais explose. Par ailleurs, et c’est très grave, elle ne permet pas de comprendre les interactions. Il arrive qu’un réglage n’ait d’effet que si un autre est présent : la température ne compte que si le temps de maintien est long, tel traitement n’agit que sur telle nuance… et en bougeant les facteurs un par un, on ne verra jamais ces combinaisons. On croit conclure et de bonne foi alors qu’on ne fait que caresser la surface du problème qu’on cherche, qu’on doit résoudre.

L’idée du plan d’expériences

Un plan d’expériences renverse cette logique : au lieu d’isoler un facteur, on organise les essais de sorte que chacun renseigne sur tous les paramètres à la fois. Les essais sont répartis selon une grille, une « table orthogonale » construite pour que les effets ne se mélangent pas et se lisent par simples moyennes.

L’économie est spectaculaire. Prenons quatre facteurs à trois niveaux : la méthode exhaustive demanderait 3⁴ = 81 combinaisons. Une table de Taguchi bien choisie, la fameuse L9, n’en demande que neuf. Ces neuf essais nous permettent de classer l’influence de chaque facteur et prédire le meilleur réglage. À noter que le gain n’est pas seulement du temps et de l’argent : c’est de la clarté. Dès les neuf essais réalisés, on sait quel est le facteur le plus important et aussi quel est son impact.

L’apport de TAGUCHI : permettre de viser la robustesse et pas seulement l’optimum

C’est ici que TAGUCHI apporte sa marque. Un plan classique cherche le réglage qui maximise une performance. TAGUCHI permet de savoir si ce réglage tiendra dans « la vraie vie », par exemple quand des facteurs non contrôlables tels que la température ambiante, l’humidité ou l’usure viendront tout perturber.

TAGUCHI distingue donc deux familles de paramètres. D’une part, les facteurs de commande ou ceux que l’on maîtrise et, d’autre part, les facteurs de bruit, ceux que l’on subit. L’objectif n’est plus seulement d’être le meilleur possible, mais aussi et surtout d’être insensible au bruit : on cherche le réglage qui donne un bon résultat et le donne de façon stable, quelles que soient les perturbations que l’on ne peut pas contrôler. TAGUCHI mesure cela par un « rapport signal/bruit » : plus il est élevé, plus le procédé résiste aux aléas.

À ce rapport s’ajoute une fonction de perte. Pour TAGUCHI, la qualité n’est pas d’être dans les tolérances mais c’est rester au plus près de la cible. Tout écart, même admis par le cahier des charges, engendre un coût pour l’utilisateur, pour l’usage, pour la réputation. Une pièce « seulement dans les clous » n’est pas une bonne pièce ; c’est une pièce qui commence à générer des coûts.

Pourquoi c’est précieux, y compris dans le cadre d’une expertise judiciaire ?

On pourrait croire que cette méthode est réservée au bureau des méthodes ou à la R&D alors que son intérêt est bien plus large.

Pour un industriel, un plan d’expériences bien mené transforme un réglage à tâtons en décision fiable et documentée : on ne « pense », on ne présage plus que tel paramètre est en cause, on le démontre après seulement quelques essais. Pour la fiabilité, la recherche nécessaire de robustesse évite un piège très courant : un produit parfait au laboratoire est en fait défaillant sur le terrain. C’est exactement la limite des essais menés sur éprouvettes idéales : optimiser dans des conditions trop propres, c’est se préparer de mauvaises surprises dès que le réel reprend la main.

En expertise judiciaire, la logique est la même à l’envers. Quand une pièce a cassé, il faut retrouver, parmi une foule de causes possibles, celles qui ont réellement pesé. Raisonner « un facteur à la fois » conduit à s’entêter sur une hypothèse alors que penser « plan d’expériences » oblige à hiérarchiser les causes et à traquer leurs combinaisons. C’est une discipline mentale autant qu’une technique éprouvée.

Il faut cependant savoir que ce n’est qu’un outil et pas une baguette magique

Il faut savoir rester honnête. La force des tables orthogonales, qui est de condenser beaucoup d’information dans peu d’essais, a aussi une contrepartie : certaines interactions se retrouvent « confondues », impossibles à séparer sans essais supplémentaires. La méthode de TAGUCHI, très efficace dans la plupart des cas, a d’ailleurs été discutée : d’autres statisticiens lui préfèrent, pour l’étude fine des interactions, les plans factoriels classiques, mais cela a un coût en euros et en jours voire en mois. Un plan d’expériences ne dispense donc jamais de réfléchir : il faut choisir les bons facteurs, les bons niveaux, la bonne table, et savoir lire ce que les chiffres disent mais aussi ce qu’ils occultent.

En conclusion, l’esprit demeure, et c’est lui qui compte : mieux vaut quelques essais bien pensés que cent essais accumulés au hasard, voire, pour certains, pas d’essai du tout parce que la décision est prise en dépit des faits qui tordent l’hypothèse privilégiée. Si l’on teste peu, il vaut mieux tester juste.

C’est peut-être là la plus belle leçon de TAGUCHI : la planification expérimentale est autant une leçon d’économie et d’humilité que de rigueur.